المحاضرة الثانية عشرة

Transcription

1 المحاضرة الثانية عشرة سادسا:القيمة المستقبلية للدفعة السنوية تكون الدفعة السنوية annuity دفعات متساوية تدفع على فت ارت ثابتة لعدد معين من الفت ارت. مثال ذلك تكون دينار في نهاية كل من 3 سنوات التالية مبلغا سنويا 3 سنوات. يعطي الرمز PMT للدفعات والتي يمكن ان تحدث اما في بداية كل فترة, او في نهايتها فاذا حدثت الدفعات في نهاية كل فترة كما تحدث بصورة تقليدية يسمى المبلغ السنوي دفعة سنوية معتادة او مؤجلة وتتحدد الدفعات السنوية للسداد القروض العقارية القروض السيا ارت او قروض الطلبة كدفعات سنوية معتادة. واذا دفعت الدفعات في بداية كل فترة فيكون المبلغ السنوي دفعة سنوية مستحقة فتتحدد الدفعات اقساط التأمين كدفعات سنوية مستحقة تقليدية ونظ ار الن الدفعات السنوية المعتادة تكون اكثر شيوعا في التمويل فعند استخدام مصطلح دفعة سنوية ان نفترض ان المدفوعات تحدث في نهاية كل فترة. أ-الدفعات السنوية المعتادة odinay annuities تتكون الدفعة السنوية المعتادة, او المؤجلة, من سلسلة من المدفوعات المتساوية التي تدفع في نهاية كل فترة اذا اودعت دينار في نهاية كل سنة لثالث سنوات في حساب توفير يدفع %5 فائدة في السنة, كم ستحصل عليه في نهاية الثالث سنوات لالجابة على هذا السؤال, يجب ان نجد القيمة المستقبلية للدفعة السنوية FVAn يحدث تركيب كل دفعة في نهاية الفترة n ويكون حاصل جمع الدفعات المركبة القيمة المستقبلية للمبلغ السنوي. 1.05) ) FVA 3= نبين هنا المعتاد كجزء علوي من الشكل كما نبين كيفية تركيب كل تدفق نقدي النتاج FVA الجزء السفلي من الشكل المعادلة في

2 FVAn=PMT 1+)n 1 = = PMTFVIFA,n) 1+)3 1 =3.152) = ب- الدفعات السنوية المستحقة Annuities إذا كانت هنالك ثالث دفعات من دينار في المثال السابق تدفع في بداية كل سنة, فيطلق على الدفعة السنوية اسم الدفعة السنوية المستحقة. وعلى خط زمن يمكن ان ترحلكل دفعة الى اليسار لفترة سنة, لذلك يمكن تركيب كل دفعى لسنة اضافية واحدة مرة اخرى يظهر في الجزء العلوي من الشكل وتحسب القيم بااللة الحاسبة المعتادة وتظهر تحت السنة وتحسب القيمة المستقبلية لكل تدفق نقدي وتجمع هذة القيم المستقبلية مع بعضها بعض ليجاد الدفعة السنوية 3 المستحقة وتحدث المدفوعات مبك ار لذلك يحدث كسب فائدة اكبر,وعلى هذا تكون القيمة المستقبلية للمبلغ السنوي المستحق فهي دينار مقابل دينار للمبلغ السنوي المعتاد. FVAn=PMT 1+)n 1 )1 +) المعادلة) 4-3 = PMTFVIFA,n)

3 الفرق الوحيد بين المعادلتين اعاله هو تركيب كل حد في المعدلة االخيرة لفترة اضافية واحدة مما يعكس الحقيقة ام كل دفعة سنوية مستحقة تحدث فترة واحدة مبكرة عن نظي ارتها للمبلغ السنوي المعتاد. الحل: FVAn= 1+)3 1 )1 +) = )1.05)= سابعا:القيمة الحالية للدفعة السنوية افرض ان لديك البدائل التالية 1 دفعة سنوية لثالث سنوات بمدفوعات قدرها دينار, أو )2 دفعة اجمالية اليوم. وانت ليست في حاجة اللى النقود خالل 3 سنوات القادمة, لذالك إذا قبلت الدفعة السنوية فسوف تودع الدفعات في حساب بنكي يدفع فائدة %5 في السنة. وبالمثل يمنك ايداع الدفعة االجمالية في الحساب البنكي. كم يكون حجم الدفعة االجمالية اليوم لتتكافأ مع الدفعات السنوية أ-الدفعات السنوية المعتادة: إذا اتت المدفوعات في نهاية كل سنة,فتكون الدفعة السنوية دفعة سنوية معتادة, وتتحدد كما يلي : pva= يظهر المعتاد في قمة الشكل, وتظهر قيم الحل العددي في العمود اليسر من الشكل. وتكون PVA = للمبلغ السنوي دينار pv المعادلة فيما يلي المعادلة العامة المستخدمة لحساب PV للدفعة السنوية المعتادة

4 VAn=PMT ) n =PMTPVIFA,n) futue value inteest ate of an يكون معامل فائدة القيمة المستقبلية للمبلغ السنوي لقيم وn annuilyfvifv,n) يبين القسم السفلي من الحل العددي محسوبا باستخدام السطر االول من المعادلة ) 3-5 حيث حسبت القيمة المستقبلية لكل تدفق نقدي وجمعت هذه القيم المستقبلية اليجاد fv للدفعات السنوية وهي دينار واذا كانت الدفعات السنوية كثيرة فمن االسهل استخدام المعادلة) 5-3 =) ) 3 ) =2.7232)= ب-الدفعات السنوية المستحقة Annuities Due اذا حدثت الثالث دفعات البالغ قيمة كل منها دينار في المثال السابق في بداية كل سنة ستكون الدفعة دفعة سنوية مستحقة ويمكن ان ترحل كل دفعة سنوية واحده الى اليسار, ولذلك تخصم دفعة بسنة واحد اقل وفي ما يلي : PVA = مرة اخرى نحسب القيمة المستقبلية لكل تدفع نقدي وتجمع هذه القيم المستقبلية مع بعضها اليجاد للدفعة FV السنوية المستحقة ويظهر هذا في القسم السفلي من شكل وتزداد PV للمبلغ السنوي المستحق عن المبلغ السنوي المعتاد لتصبح مقابل لحدوث التدفق النقدي قريبا : )6-3

5 VAn=PMT ) n ) 1+) =PMTPVIFA,n) 1+) =) ) 3 )1 + o. 05) =2.7232)1+)= ثامنا:الدفعات : الالنهاية تستدعي معظم الدفعات السنوية عمل دفعات خالل فترة زمنية محددة مثال ذلك دينار في السنة لمدة ثالث Pepetuities سنوات إال ان بعض الدفعات السنوية تستمر بصورة ال نهاية أبدية او دائمة او وتحسب القيمة الحالية للدفعات لالنهاية باستخدام المعادلة )7-3 الدفعة PVPepetuities)= = PMT معدل الفائدة ا PVPepetuities)= =2000 تاسعا:مدفوعات التدفقات النقدية غير المتساوية يمكن تعريف الدفعة السنوية بانها تدفقات نقدية غير متساوية او غير ثابتة مثال ذلك تدفع االسهم العادية مدفوعات مت ازيدة من خصص االرباح مع مرور الوقت وعادة ال تنتج استثما ارت االصول الثابتة مثل المعدات الجديدة تدفقات نقدية ثابتة وبالتالي, من الضروري توسيع مناقشتنا للقيمة الزمنية لتشمل التدفقات النقدية الغير متساوية :